如果訪間流傳一種”必勝“的博弈玩法，大概就是馬丁格爾(Martingale)了。這個神奇的賭博方式向你保證絕對不會輸，想必許多賭徒都有討論過。不止賭徒，在交易上，也有一部份粉絲鍾情於這種玩法。
本篇我們實際模擬輪盤賭局，驗證一下Martingale是否真是如此神奇。在介紹Martingale之前，我們先介紹輪盤的基本玩法：賭大小、紅黑、奇偶。
舉歐式輪盤為例，共有0, 1, 2, 3, …, 34, 35, 36，共37個數字。0是綠色(如首圖所示)；從1開始到36，紅黑與奇偶相間；1~18是小，19~36是大。
因此，賭大小、紅黑、奇偶的的勝率為18/37=48.64865%，賠率為1。賠率為1的意思是押1枚籌碼，贏了可以淨賺1枚，也就是拿回2枚 (含原先押的1枚)。
馬丁格爾(Martingale)必勝策略
如果輸，則加倍輸掉的籌碼，下注。例如這次輸掉8枚籌碼，下次就押16枚籌碼。
我們假設有100枚籌碼，最多玩1000次就離場。為了避免輸光，一旦籌碼數少於下次該押的籌碼數就離場。舉例來說，目前籌碼數為51枚，遇到連輸6次，根據Martingale應該要押2^6=64枚，但因為手上只有51枚，於是我們選擇離場退場。(也就是輸了了49枚籌碼，離場賭場)
下圖是某一次模擬的結果，最後為604枚籌碼(淨賺504枚)，玩1000次後還活著，安全離場。
上述的結局還好，至少撐了400多回合。下圖的情境，在第53次的時候開始發生連續虧損： -1, -2, -4, -8, -16, -32 共六次，這六次虧損的結果，就讓籌碼只剩下60枚，無法再下注壓加倍的比例64枚，因而提早被迫離場。
我們因此好奇一個問題。100枚籌碼，用Martingale方式玩，能在1000次後安全離場(賺錢)的機會有多少!?
根據我們模擬100,000次的結果，約4.24%的機率能夠安全過關。換句話說，有95.76%是會提早在1000次前出局結束的! 詳細分佈圖如下：
這100,000次模擬，數據如下：
在100次內離場的有50319次(50.32%)；
在101~200次離場的有18849次(18.85%)；
在301~400次離場的有4674次(4.67%)；
在501~600次離場的有2436次(2.44%)；
在601~700次離場的有2023次(2.02%)；
在701~800次離場的有1569次(1.57%)；
在801~900次離場的有807次(0.81%)；
在901~999次離場的有547次 (0.55%)；
重點是，滿1000次後獲利離場的有4236次，只有小小的4.24%的機會。看來輪盤使用martingale的下注方式，並不那麼可行。
稍稍提高勝率會如何!?
這100,000次模擬，實際的統計如下
在100次內離場的有39758次(39.75%)；
在101~200次離場的有17495次(17.49%)；
在601~700次離場的有2845次(2.84%)；
在701~800次離場的有2267次(2.26%)；
在801~900次離場的有1117次(1.17%)；
在901~999次離場的有949次 (0.95%)；
滿1000次後獲利離場的有11493次(11.49%)
想看看，不過從18/37的勝率提高到19/37，安全離場的機率就從4.24%提高到11.49%，整整提高了將近3倍。
籌碼加倍會如何!?
除了提高勝率外，我們也可將初始籌碼加倍，從200枚開始賭，在19/37的勝率下，損益分布如下：
這100,000次模擬，實際的統計如下
在100次內離場的有27480次(27.8%)；
在101~200次離場的有12019次(12.02%)；
在601~700次離場的有2723次(2.72%)；
在701~800次離場的有2150次(2.15%)；
在801~900次離場的有2032次(2.03%)；
在901~999次離場的有1864次 (1.86%)；
滿1000次後獲利離場的有23014次(23.01%)
賺錢離場(滿1000次)的機率幾乎是100枚籌碼的整整兩倍。由此可以知道籌碼多寡與與賺錢離場的比例，幾乎是呈正比!
由上述兩個範例可知，要增加賺錢離場的機率，勝率似乎比籌碼來的更具有影響力!
馬丁格爾變形: 連輸三次就停損--重新開始!
下面是某一次賺錢的模擬，很辛苦地撐到第1000局後，淨獲利50枚籌碼(拿回150枚)。
下圖是某一次虧損的例子，在經歷了1000次賭局後，最後淨虧損19枚籌碼(拿回81枚)
當然，也有撐不到1000場賭局的情況，如下圖。在玩到第346次的時候，籌碼只剩下3枚，可是已經連輸三次，無法在下第三次的4枚籌碼，因此被迫離場。
