人生就像雪球。重要的是要找到濕的雪，和一道長長的山坡。 – 華倫巴菲特
前幾年有一本震撼的財經暢銷書中文版在市場上開始銷售，書名就就做「雪球巴菲特傳」，這本書依然是市場財經書籍類的暢銷書。我們這系列的文章，不是要談巴菲特傳，而是要談類似滾雪球概念的「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略)」。「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略)」跟「馬丁格爾(Martingale)策略)」其實都是一種「賭博策略(Betting strategy)」，但是「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略)」跟「馬丁格爾(Martingale)策略)」不管是在概念上還是在實際的操作都是完全相反。有關於馬丁格爾理論的相關文章，請讀者自行參考本院舊文: (運氣與概率(1) – 絕不輸錢的馬丁格爾套利策略), (運氣與概率(2) – 續談馬丁格爾套利策略之與市場對賭), (運氣與概率(3) – 三談馬丁格爾套利策略之資金保護退場機制) 以及運氣與概率(4) – 馬丁格爾(Martingale)，凱莉公式(Kelly criterion)與資金管理(Money Management) 等文章。在這系列文章中，我們將焦點放在「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」，以及其一樣利用「概率」特性來獲取利益。因此，我們再复習一下這兩種策略簡單的區別。所謂「馬丁格爾(Martingale)策略」是在某個賭盤裡，當每次賭金「輸錢」時就以2的倍數再增加賭金，直到贏錢為止。而所謂的「反馬丁格爾(Anti Martingale)策略」，則是在某個賭盤裡，當每次賭金「贏錢」時就以2的倍數再增加賭金，若一直贏，就再加倍賭注。其實「反馬丁格爾(Anti Martingale)策略」概念上一樣很簡單，就是任何在一個壓大或壓小的賭盤裡，一直不斷的只壓某一單邊(如壓大或壓小)，每贏錢一次，就把贏錢的數目乘上兩倍，一直到你所「設置贏的次數」達到，就再從頭壓盤。如果在未達「設置贏的次數」就輸掉了，就從頭開始，就是再從第一次所壓的金額從新開始押注。
舉例來說，假設在一個公平賭大小的賭盤，開大與開小都是50%的概率，連續開大或連續開小都是以50%開始遞增或遞減。所以在任何一個時間點上，你贏一次的概率是50%，連贏兩次的概率是25%，連贏三次的概率12.5%，連贏四次的概率6.25%，以此類推。因此，以概率來算，如果連贏四次的概率6.25%，也就是說連輸四次的概率一樣也只有6.25%。依照「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」的操作方法，只要壓註一輸錢，不管是幾次，都必須從第一次的押金再開始起算。現假設我們帶了63元進賭場，第一次都是從1元開始壓注，我們選擇使用的是「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」，因此，每贏ㄧ次都以2的倍數遞增。也就是1,2,4,8,16,32一直遞增方式來壓注。因此，當我們連押4次都輸錢的時候，它是發生在6.25%的概率上，且連輸四次，所以會輸掉4元。同樣如果發生在6.25%的概率上，且連贏四次，那你將會贏得1+2+4+8=15，所以在「同一個概率點」上，你會「輸掉4元」或「贏到15元」。那我們再來看其他的概率點，連續贏三次或虧三次的概率是12.5%，所以在「同一個概率點」上，你會「輸掉3元」或「贏到7元」。但是若每次都未達到連贏四次就虧損，例如目標是連贏四次才會從頭押注，若當只贏ㄧ次兩次或只贏三次就翻盤，這時就會呈現虧損如:
適用剛從結束新手，要大展身手又怕賠太多又想贏的人。主要採用組合押注而增加贏錢的機率。假設兩骰子結果為1點，那三個的總和可能是 3～8之間，不可能是9～12之間。所以若在大於8的區域下注，可以在對1裡也下一注，因為猜中的可能更大。如果想押總額的話最好壓9～12間，因為這幾個總和的組合最多，押中的概率最大。
+1 -2 (第二次翻盤) = -1 +1 +2 -4 (第三次翻盤) = -1 +1 +2 +4 -8 (第四次翻盤) = -1
由虧損的計算可以很清楚得知，不管所設置的贏的「目標次數」是第幾次，在其押注的過程當中，只要是未達到「目標次數」的押注，都是以「失敗」來算，而每一次的失敗，都是虧損「第一次押注之金額」。若以上面的賭金63元為例，以「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」的操作方法來操作，要全部輸光賭注，你必須是運氣背到連續「連續失敗」63次以上，所以其概率是0.5^63 = 0.0000000000000000108%。由這個概率算出來數字換成淺顯易懂文字說明就是，拿63元到賭場與莊家對賭，使用「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」來的操作，你要「輸光賭金」就必須讓莊家連開63次(或讓你「連續失敗」63次)與你押注相反的賭盤，就概率來說，它是一百萬兆次(1的後面19個0)才會發生一次。
但是反觀單純的「馬丁格爾(Martingale)策略」理論來算的話，63元只能讓你連續虧損:1+2+4+8+16+32=63，所以是只能容許「連續虧損」6次，所以其概率是0.5^6 = 1.56%。而且以「押大小」的賭盤來算的話，當我們與莊家對賭73次之中，在某個點上「連續六次虧損」的概率是41.7% (算法為: (1-0.5)x0.015625 = 0.0078125，0.984375 x (1-0.0078125)^67 = 0.582025，1-0.582025 = 41.7%)。當你「押大小」150次當中有一次會超過「連續六次虧損」的概率則是69.2%，而若你「押大小」250次當中有一次會超過「連續六次虧損」的概率則變成85.9%。
由以上這兩相比較，若依照概率來看的話，「馬丁格爾(Martingale)策略」理論看起來比「反馬丁格爾(Anti Martingale)策略」風險更高。
我們來做一個相互比較表，或許更容易區別這兩種方法的差異性:
| 馬丁格爾策略 | 反馬丁格爾策略 |
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虧損時加碼
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獲利時加碼
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在第二次進場之後的平均價格成本會高於目前市場價格
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在第二次進場之後的平均價格成本會低於目前市場價格
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小額短期獲利後會有大額虧損可能
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小額短期虧損後會有大額獲利可能
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潛在無限虧損之可能性
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潛在無限獲利之可能性
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無停損倉位，帳戶虧損後加碼再進場
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有停損倉位，帳戶虧損後不會加碼進場
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浮動虧損會造成整個帳戶資金調度困難度問題
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浮動利益會幫助整個帳戶資金調度寬鬆
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看到這裡，「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」的理論似乎比「馬丁格爾(Martingale)策略」來的容易獲利也風險也低。不過，任何理論都有它的局限性以及其個別的缺點，「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」當然也不例外。在外匯市場裡，運用「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」能獲利的主因是進入一個「趨勢的市場」，而「馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」則是最愛進入一個「震蕩的市場」。所以，不管是「馬丁格爾(Martingale)策略」還是「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」，只要在對的市場使用對的理論，這兩者方法其實都是可以達到「穩定獲利」的效果。
我們接續與前篇有關「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」的說明。我們在前幾篇文章中都已經論述過，類似滾雪球概念的「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」跟「馬丁格爾(Martingale)策略」都是一種「賭博策略(Betting strategy)」。但是「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」跟「馬丁格爾(Martingale)策略」不管是在概念上還是在實際的操作都是完全相反。若讀者對「反馬丁格爾(Anti-Martingale)」策略的概念還不熟悉，可以先參考我前篇的文章:「滾雪球(1) – 淺談「反馬丁格爾(Anti-Martingale)」交易概念」。有關於馬丁格爾理論的相關文章，請讀者自行參考本院舊文: (運氣與機率(1) – 絕不輸錢的馬丁格爾套利策略), (運氣與機率(2) – 續談馬丁格爾套利策略之與市場對賭), (運氣與機率(3) – 三談馬丁格爾套利策略之資金保護退場機制) 以及(運氣與機率(4) – 馬丁格爾(Martingale)，凱莉公式(Kelly criterion)與資金管理(Money Management)等文章。
「馬丁格爾策略」的基本概念就是利用「機率」的方法來達到自己的勝算越來越高，然後依照「典型啟發」(Representativeness Heuristic)理論「連續六次機率」的一個臨界點，來讓自己在市場上處於不敗之地。但是重點就是只能挑「長期震盪」的貨幣市場，否則很容易賠光資金。相反的，「反馬丁格爾(Anti-Martingale)」策略並不是強調以機率來打贏市場，因為它的理論是只要贏一次就再雙倍下注，則自己的「勝算機率」反而是越來越低的。所以重點在於只能挑會走「波段走勢」的趨勢市場，而且必須順著市場的趨勢走。所以這兩種策略在觀念，理論，跟實務的做法上是剛好完全相反。因此「反馬丁格爾(Anti-Martingale) 」策略的重點就是必須找出正確的「趨勢市場」，正確的找出趨勢之後，順著這個趨勢一直加碼直到趨勢結束或獲利達到滿足點。概念很簡單，但要實際的執行起來卻是異常的困難。
「馬丁格爾策略」的基本概念就是利用「機率」的方法來達到自己的「勝算」越來越高，然後依照「典型啟發」(Representativeness Heuristic)理論「連續六次機率」的一個臨界點，來讓自己在市場上處於不敗之地。但是重點就是只能挑「長期震盪」的貨幣市場，否則很容易賠光資金。相反的，「反馬丁格爾(Anti-Martingale)」策略並不是強調以機率來打贏市場，因為它的理論是只要贏就一再的雙倍下注，但自己的「勝算機率」反而卻是越來越低的。所以，「反馬丁格爾」策略的重點在於只能挑會走「波段走勢」的趨勢市場，而且必須順著市場的趨勢走。所以這兩種策略在觀念，理論，跟實務的做法上是剛好完全相反。因此「反馬丁格爾(Anti-Martingale) 」策略的重點就是必須找出正確的「趨勢市場」，正確的找出趨勢之後，順著這個趨勢「一直加碼」直到趨勢結束或獲利達到滿足點。概念很簡單，但要實際的執行起來卻是異常的困難。
因此，我們先再來複習一下所謂的「反馬丁格爾(Anti Martingale)策略」的簡單機率計算。在某個賭盤裡，當每次賭金「贏錢」時就以2的倍數再增加賭金，若一直贏，就一再的加倍賭注。就機率而言，你不可能一直贏下去，所以你就必須事先設定一個「連續贏錢的次數」。只要一達到這個「連續贏錢的次數」就再從頭來。因此「反馬丁格爾(Anti Martingale)策略」在概念上是很簡單的，就是在一個押大或押小的賭盤裡，一直不斷的只押某一單邊(如押大或押小) ，每贏錢一次，就把贏錢的數目乘上兩倍，一直到你達到了所設定之「贏的次數」，就再從頭開始押盤。如果在未達「設定贏的次數」就輸掉了，當然也得從頭開始，就是再從第一次所押的金額從新開始押注。
這會產生一個有趣的現象，因為依照「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」的操作方法，只要押註一輸錢，不管是幾次，都必須從第一次的押金再開始起算。因此使用「反馬丁格爾(Anti Martingale)策略」在輸錢時是以「重複第一筆押注」的輸錢方式在虧損，但是贏錢時卻以「倍數遞增押注」的贏錢方式在獲利。
舉例來說，在一個賭大小的賭盤，開大與開小都是50%的機率，連續開大或連續開小都是以50%開始遞增或遞減。所以在任何一個時間點上，你贏一次的機率是50%，連贏兩次的機率是25%，連贏三次的機率12.5%，連贏四次的機率6.25%，以此類推。我們希望將「贏的次數」先設定為三次，我們暫且稱這個為「一局」，而每一次的「一局」你可以贏過賭場的機率只有12.5%。但一旦你贏了「一局」，你可以得到的報酬是: n*2^0 + n *2^1 + n *2^2 = n * (1+2+4) =7 * n。n 代表你第一次押注的賭資。所以你可以拿到賭場對你的賠率是「一賠七」的賠率。轉成白話來說就是，你在一個只有12.5%勝算的賭盤裡跟賭場對賭，而它對你的賠率是1:7。在你還沒碰到贏盤的12.5%機率之前，你自己對賭場的賠率是1:1。同樣，假設你所設定的「一局」是「連續贏四次的次數」，那每「一局」可以贏的機率為6.25%，但是賭場對你的賠率可以高達n*2^0 + n *2^1 + n *2^2 + n * 2^3= n * (1+2+4+8) = 15 * n ，所以是1:15的賠率。在還未達到「連續贏四次的次數」就失敗，也稱之為「一局」，因為你必須從頭開始押注。
假設我們到澳門去試手氣，帶了10300元進賭場，第一次都是從100元開始押注，我們選擇使用的是「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」，所設定的「一局」是「連續贏四次的次數」，而每贏ㄧ次都以2的倍數遞增。也就是100，200，400，800一直遞增方式來押注，因為設定的是「連續贏四次的次數」，所以最多只押注到800就會再從頭。但是若每次都未達到連贏四次就虧損，例如只贏ㄧ次、兩次、或只贏三次就翻盤虧損，這時就會呈現的虧損如下:
+100 – 200 (第二次翻盤) = – 100
+100 +200 – 400 (第三次翻盤) = – 100
+100 +200 + 400 – 800 (第四次翻盤) = – 100
由上面的例子來看，因為我們只帶了10300元進賭場，所以最多我們僅能輸掉103次的「一局」。不過我們來看實際的情形。以上面的例子來說，「連續贏四次的機率」是: 0.5^4 = 6.25%。當我們進場賭71次的時候，你會在某個點上「連續四次獲利」的機率會變成88.8% (算法為: (1-0.5) x 0.0625 = 0.03125，0.9375 x (1 – 0.03125 )^67 = 0.1117265，1-0.1117265 = 88.8%)。也就是假設你口袋有10300元每次壓100元，以「反馬丁格爾」策略來押「大小賭盤」，在你押「大小賭盤」71次當中有一次會超過「連續四次贏錢」的機率是88.8%。當你押「大小賭盤」99 (103 – 4)次當中有一次會超過「連續四次贏錢」的機率則是95.95% ( 算法為: (1-0.5) x 0.0625 = 0.03125，0.9375 x ( 1 – 0.03125)^99 = 0.04045，1-0.04045 = 95.95% )。這個由機率所算出來的數字來看，使用「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」到賭場來的操作，你要「輸光賭金」看起來似乎是不太容易。所以若以「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」跟賭場對賭，你設定每「一局」贏的機率是6.26%，而每次你輸掉「一局」，你就要賠給賭場1:1的賭金，但每次你只要贏「一局」，賭場就要賠給你1:15的賭金。因此前面提到，使用「反馬丁格爾策略」在輸錢時是以「重複第一筆押注」的輸錢方式在虧損，但是贏錢時卻以「倍數遞增押注」的贏錢方式在獲利。看起來好像還蠻迷人的。
概念搞清楚了以後，我們希望將「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」應用到外匯市場來操作。在外匯市場裡的市場情況就只是「漲」、「跌」、「盤整」，而「盤整」又分成「盤整向上」跟「盤整向下」。基本上的金融市場大抵都只有這四種市況。在我們不做任何預測或對市場的判斷之前，我們要使用「反馬丁格爾」策略的話，一般僅會希望進場的市況是「漲」或是「跌」，而且必須是「漲」時做「多單」，而「跌」時做「空單」。所以成功跟著趨勢下單的機率僅有25%，下單之後不符期待的機率則為75%。在這種機率之下，我們盲目的押注市場會「漲」或是會「跌」與我們原本的賭大小的「50% vs 50% 」機率已經產生不對稱機率「25% vs 75%」的現象。所以為了拉回到「50% vs 50% 」機率，在真正的外匯市場裡，我們就必須在一個進場的時間點上，在市價的上下方各下一個「買單」及「賣單」。讓不管市場是「漲」、「跌」、「盤整向上」還是「盤整向下」，開盤出來的機率對我們而言都是「50% vs 50% 」的機率。
現在假設我們在即時外匯市場裡，同時在市價的上方執行一個「定點買單」(Buy-Stop)，市價的下方執行一個「定點賣單」(Sell-Stop)，而此兩個單的手數量是一樣的，假設是V個手數量。而上下買賣點與市場目前價格的點距都一樣，假設是d的點距距離。接下來我們設計一個規則，不管市場未來走向是會碰到「定點買單」(Buy-Stop)還是「定點賣單」(Sell-Stop)，所以它的機率是「50% vs 50% 」，只要它一碰到這個「定點買單」(Buy-Stop)或「定點賣單」(Sell-Stop)，我們立刻就在該成交價的上下方又在設定一個「定點買單」(Buy-Stop)以及一個「定點賣單」(Sell-Stop)，而它的點距一樣維持為d的點距距離。假設在第一個「定點單」成交之後，如果是「定點買單」(Buy-Stop)成交，則它的下一個d點點距的上方則是第二次再進場的「定點買單」( Buy-Stop)，而它是獲利的，但我們暫時不執行停利的動作。延續上面的假設，當第一個「定點買單」(Buy-Stop)成交之後，市場卻是向下，則它的下一個d點點距的下方，則是第一次的停損點的「定點賣單」(Sell-Stop)。所以假設我們要依前面所設計的「連續四次獲利」的「反馬丁格爾(Anti-Martingale)策略」，我們在進場後必須連續在4個市價的d點點距的上方都成交，而每一次的下單是以V * 2^n遞增，n是「獲利點」的次數，也就是階層數目。如果未達「連續四次獲利」我們一樣把它歸類成「失敗」出場。例如市場在第一次成交以後就往下回檔，或只往上碰到ㄧ次d點點距、兩次d點點距、或只有三次d點點距就向下回檔，這時就會呈現的虧損如下:
– V * 2^0 * d (進場後就虧損) =- V * d
+ V * 2^0 * d – V * 2^1 * d
(進場獲利一次後就虧損) = – V * d
+ V * 2^0 * d + V * 2^1 * d – V * 2^2 * d (進場獲利二次後就虧損) = – V * d
+ V * 2^0 * d + V * 2^1 * d + V * 2^2 * d – V * 2^3 * d (進場獲利三次後就虧損) = – V * d
然而，假設我們很幸運的真的達到「連續四次獲利」，則這個利潤則為:
+ V * 2^0 * d + V * 2^1 * d + V * 2^2 * d + V * 2^3 * d = 15 * V * d
所以依照上面這個規則，我們就輕易的將「反馬丁格爾」策略直接的應用到外匯市場來操作。
雖然以「理論」計算起來，只要有一次的「反馬丁格爾」從頭到尾走完，也就是將雪球從山上順利滾下來，其獲利的倍數相當驚人。但是在外匯市場非常有可能的情形是它一直在盤整震盪，在還沒有順利將小雪球滾成大雪堆之前，帳戶已經是虧損累累。所以類似「賭博模式」的「盲目下單」，對我們來說並不是一個最佳使用「反馬丁格爾」策略的方法。因此，我們要找出一個方法是至少能有一定程度的準確性，再用此方法來進入「趨勢市場」。當然，趨勢判斷用的技術指標多如牛毛，這隨著個人的喜好不同而各有忠實的擁護者，不過我個人不喜歡使用「預測性」指標來預測市場的未來，所以我所使用的方法與市場上大多數人的方法有極大的差距。